0. 최단 경로최단 경로간선의 가중치가 있는 그래프에서 두 정점 사이의 경로들 중에 간선의 가중치의 합이 최소인 경로하나의 시작 정점에서 끝 정점까지의 최단 경로다익스트라(Dijkstra) 알고리즘음의 가중치를 허용하지 않음벨만-포드(Bellman-Ford) 알고리즘음의 가중치 허용모든 정점들에 대한 최단 경로플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘이번에는 이 중에서 플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘을 알아본다.1. 플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘모든 정점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다.시작 정점에서 목표 정점의 최단 경로를 계산할 때, 다른 정점을 경유했을 때 비용을 비교하면서 구하는 방식이다.DP 기법을 사용한 알고리즘으로 인..

0. 최장 증가 부분 수열 LIS최장 증가 부분 수열 LIS어떤 수열이 왼쪽에서 오른쪽으로 나열되어 있을 때, 그 배열 순서를 유지하면서 크기가 점진적으로 커지는 가장 긴 부분 수열을 추출하는 문제를 의미한다.ex) 3, 2, 6, 4, 5, 1의 배열의 LIS 해 중 하나는 2, 4, 5이다.이 문제를 부분집합으로 접근하면 시간 복잡도가 O(2^n)이므로, DP나 이진 검색을 활용하여 접근하는 것이 효율적이다.1. DP를 활용한 접근각 원소까지의 LIS 길이를 저장하는 배열인 LIS라고 할 때, LIS(i)를 이전 단계들과의 관계로 표현해보자.Case 1: LIS(i)가 a_i를 부분 수열의 마지막으로 포함하지 않는다면 → LIS(i) = LIS(i - 1)Case 2: LIS(i)가 a_i를 부분 수..

0. 0/1 Knapsack배낭에 물건을 쪼개지 않고 담는 문제를 0/1 Knapsack이라고 한다.이 문제를 부분집합으로 풀게 되면 시간 복잡도가 O(2^n)이므로, DP로 접근하는 것이 효율적인 문제가 된다.1. 0/1 Knapsack 정의W = 배낭의 용량(v_i, w_i) = (물건의 가치, 물건의 무게)K[i, w] = 물건 i까지 고려했을 때, 배낭의 용량이 w일 때의 최대 가치 1-1. K[i, w] 수식 정의1-2. i번째 물건을 고려할 때1-3. 의사 코드배낭의 용량 Wn개의 물건과 각 물건 i의 무게 w_i와 가치 v_i, (단, i = 1, 2, ..., n)K[n, W]For i in 0 -> n : K[i, 0] W : K[0, w] n For w in 1 -> W If..

0. 메모이제이션(memoization)메모이제이션(memoization)이전에 계산한 값을 저장해서 매번 다시 계산하지 않도록 하여 전체적인 실행속도를 빠르게 하는 기술이다.동적 계획법의 핵심이 된다. 순수함수만 메모이제이션이 가능하다.순수함수란?1. 함수의 실행이 부수효과를 일으키지 않는 함수2. 동일한 input에 대해 동일한 output을 반환하는 함수3. 매개변수 이외에 함수 외부의 것들을 사용하지 않는 함수 메모이제이션은 추가적인 메모리 공간이 필요하다.추가로 재귀 함수 호출로 인한 시스템 호출 스택을 사용하게 됨에 따라 실행 속도 저하 또는 오버 플로우가 발생할 수 있다.0-1. 예시가장 일반적인 피보나치 수열 알고리즘 코드이다.fibo(n) { if (n  피보나치 수열 알고리즘에 메..